2024-2023学年河南省高二考试11月联考数学试题(更新中)

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2022-2023学年河南省高二考试11月联考数学试卷答案

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18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

分析先作差，再配方，即可比较大小．

解答解：n-m=2a²-a-1-a²-a+2=a²-2a+1=（a-1）²≥0，
故m≤n，
故选：D．

点评本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．