2023届全国100所名校单元测试示范卷.数学第六单元

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1、2023届全国100所名校单元测试示范卷数学答案二十二

2、2023届全国100所名校单元测试示范卷数学答案高一上

3、卷临天下2023届全国100所名校单元测试示范卷 高三 物理答案

15．已知椭圆C的两焦点坐标分别为（-1，0）和（1，0），并且经过点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在实数k使得以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，
求出k的值；若不存在，说明理由．试题答案

分析 （I）设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，代入已知点的坐标，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线l 的方程y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量垂直的充要条件，可求出满足条件的k值．

解答 解：（I）设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得c=1，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{2{b}^{2}}$=1，a²-b²=1，
解得a=$\sqrt{2}$，b=1，
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1；
（Ⅱ）假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．
设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线l的方程y=kx+2代入$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，
并整理，得（2k²+1）x²+8kx+6=0．（*）
△=64k²-24（1+2k²）＞0，解得k＞$\frac{\sqrt{6}}{2}$或k＜-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
则x₁+x₂=-$\frac{8k}{1+2{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{6}{1+2{k}^{2}}$．
因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，
所以$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，即x₁x₂+y₁y₂=0．
又y₁y₂=k²x₁x₂+2k（x₁+x₂）+4，
于是$\frac{6（1+{k}^{2}）}{1+2{k}^{2}}$-$\frac{16{k}^{2}}{1+2{k}^{2}}$+4=0，解得k=±$\sqrt{5}$，
经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．
所以当k=±$\sqrt{5}$时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．

点评 本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，向量垂直的充要条件，难度中档．

1.C(A项,扩大范围,不是“文学史”,而是“诗歌史”。B项,分析不当,”他写虚时离开现实,直接写幻境来寄闻理想,如’白发三千丈,缘 似个长””错误,原文是“在反映客观现实的时候,李白常常带着强烈的主观色彩以感情的逻辑去取代生活的逻辑,如写愁的“白发三千丈,缘感似个长”……李白的有些诗甚至离开现实,接写幻境来寄寓理想。他有近八分之一的诗,写求仙学道,诗中所写的幻境,既非生活所实有,也无托喻现实的意义,而是他渴望成仙的理想的外化,他把自己的理想幻化为一个个并不存在的幻境”。D项.不合文意,他没有看到长安的繁荣景象,他看到的是大唐意败到来前的危机四伏”错误,原文是“他看到过开元盛世的繁荣景象,但他更多地认识到大唐衰败到来前的危机四伏”