(新高考)高考数学二轮复习分层练习10《直线与圆》（解析）

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1、 解密解密 10 10 直线与圆直线与圆 A 组组 考点考点专练专练 一、选择题 1.命题 p：m2，命题 q：直线(m1)xym120 与直线 mx2y3m0 垂直，则 p 是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若两直线垂直，则(m1)m(1)20，解之得 m2 或 m1.p 是 q 成立的充分不必要条件. 2.过点 A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A.yx1 B.yx3 C.2xy0 或 xy3 D.2xy0 或 yx1 【答案】D 【解析】当直线过原点时，可得斜率为20。

2、102， 故直线方程为 y2x， 当直线不过原点时，设方程为xaya1， 代入点(1，2)可得1a2a1，解得 a1， 方程为 xy10， 故所求直线方程为 2xy0 或 yx1. 3.过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A.2xy50 B.2xy70 C.x2y50 D.x2y70 【答案】B 【解析】依题意知，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点.圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为12，所以切线的斜率 k2.故过点(3，1)的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70. 4.点(0，1)到直线 yk(x1)距离的最大值为( ) 。

3、A.1 B. 2 C. 3 D.2 【答案】B 【解析】设点 A(0，1)，直线 l：yk(x1)，由 l 恒过定点 B(1，0)，当 ABl 时，点 A(0，1)到直线yk(x1)的距离最大，最大值为 2.故选 B. 5.已知点 P 为圆 C：(x1)2(y2)24 上一点，A(0，6)，B(4，0)，则|PAPB|的最大值为( ) A. 262 B. 264 C.2 264 D.2 262 【答案】C 【解析】取 AB 中点 D(2，3)，则PAPB2PD，|PAPB|2PD|2|PD|， 又由题意知，圆 C 的圆心 C(1，2)，半径为 2， |PD|的最大值为圆心 C(1，2)到 D(。

4、2，3)的距离 d 再加半径 r， 又 d 125 26，dr 262， 2|PD|的最大值为 2 264，即|PAPB|的最大值为 2 264. 6.(多选题)集合 A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】AC 【解析】圆 x2y24 的圆心是 O(0，0)，半径为 R2，圆(x3)2(y4)2r2的圆心是 C(3，4)，半径为 r，|OC|5，当 2r5，r3 时，两圆外切；当|r2|5，r7 时，两圆内切，它们都只有一个公共点，即集合 AB 只有一个元素.故选。

5、 AC. 7.(多选题)已知点 A 是直线 l：xy 20 上一定点，点 P，Q 是圆 x2y21 上的动点，若PAQ 的最大值为 90 ，则点 A 的坐标可以是( ) A.(0， 2) B.(1， 21) C.( 2，0) D.( 21，1) 【答案】AC 【解析】如图所示，坐标原点 O 到直线 l：xy 20 的距离 d212121，则直线 l 与圆 x2y21 相切，由图可知，当 AP，AQ 均为圆 x2y21 的切线时，PAQ 取得最大值，连接 OP，OQ，由于PAQ 的最大值为 90 ， 且APOAQO90 ， |OP|OQ|1， 则四边形 APOQ 为正方形， 所以|OA| 2|O。

6、P| 2. 设 A(t， 2t)，由两点间的距离公式得|OA|t2（ 2t）2 2，整理得 2t22 2t0，解得 t0 或 t 2，因此，点 A 的坐标为(0， 2)或( 2，0).故选 AC. 8.(多选题)已知圆 C1：x2y2r2与圆 C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的是( ) A.a(x1x2)b(y1y2)0 B.2ax12by1a2b2 C.x1x2a D.y1y22b 【答案】ABC 【解析】圆 C2的方程为 x2y22ax2bya2b2r20，两圆的方程相减，可得直线 AB 的方程为 2ax2bya2b20，即得 2ax2bya2b2，分别把 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的坐标代入，可得 2ax12by1a2b2，2ax22by2a2b2，两式相减可得 2a(x1x2)2b(y1y2)0，即 a(x1x2)b(y1y2)0，所以选项 A、B 均正确；由圆的性质可得，线段 AB 与线段 C1C2互相平分，所以 x1x2a，y1y2b，所以选项C 正确，选项 D 不正确. 二、填空题 9.【。

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