2023届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷八

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19．已知函数f（x）=x²-4x-4．
（1）若函数定义域为（-1，1]，求函数值域和最值
（2）若函数定义域为[0，3），求函数值域和最值．试题答案

分析 分析函数的图象和性质，进而分析给定区间上函数的单调性，利用代入法，求出端点处的函数值，可得相应的函数值域和最值．

解答 解：函数f（x）=x²-4x-4的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，
（1）若函数定义域为（-1，1]，
则函数为减函数，
由f（-1）=1，f（1）=-7，
可得此时函数值域为[-7，1），最小值为-7，无最大值；
（2）若函数定义域为[0，3），则函数在[0，2]上为减函数，在[2，3）上为增函数，
由f（0）=-4，f（2）=-8，f（3）=-7，
可得此时函数值域为[-8，-4]，最小值为-8，最大值为-4；

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

23.【写作提示】 本题是任务驱动型作文题,由材料、引导语和写作任务要求三部分组成。材料叙述了丰子恺成长过程中的一件事,他发现菊花之自然美,涵养自己的心灵美,成为现代美术事业的开辟者和奠基人。引导语部分既点明了审美能力的重要性,又列举了现实中的不良现象“忽视审美能力的养成,甚至认为审美能力的有无是无关紧要的”。写作任务要求结合材料和青年自身,围绕审美能力展开。 参考立意:①重视审美能力,做时代新青年。②用美育涵养“美丽心灵”。③美育绝不是“无关紧要”的。题意评分解说