2024届全国100所名校单元测试卷A卷数学三角函数

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10．已知函数f（x）=x³+x²-x+1，求函数f（x）的单调减区间为（-1，$\frac{1}{3}$）．试题答案

分析 先对函数求导f’（x）=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1），再根据f’（x）＜0解一元二次不等式，即可得出原函数的单调递减区间．

解答 解：先求导得f’（x）=3x²+2x-1=（3x-1）•（x+1），
要求函数f（x）的单调递减区间，
只需令f’（x）＜0，
即：（3x-1）•（x+1）＜0，
解得，x∈（-1，$\frac{1}{3}$），
因此，函数f（x）的单调递减区间为：（-1，$\frac{1}{3}$）．
说明：单调减区间也可以写成[-1，$\frac{1}{3}$]．

点评 本题主要考查了运用导数求函数的单调区间，涉及导数的运算和一元二次不等式的解法，属于基础题．

2.D(因果不当,根据原文厂繁荣的盛唐给了他昂扬的精神面貌和建立非凡功业的理想,他用理想主义的眼光去看生活,似乎不世功业睡手可得。但当他去敲仕途大门的时候,呈现在他面前的不仅有盛唐的荣,还有它的腐败与黑暗……李白讴歌理想,抒发悲愤:蔑视权贵,追求自由;揭露现实,抨击时政;情绪起伏。充满矛盾。这些都在李白的诗歌中体现出来了,最终形成了浪漫主义的诗风”可知)