2023届河北省高三年级10月联考(23-82C)数学答案

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8.D【分析】由f(x-1)是定义为R上的奇函数可函数f(x)关于(-1,0)点对称：再结合f(-1)=0,即可得出f(-3)=f(-1)=f(1)=0.再结合x)在[-1,0)上单调递增，在[0，+o)上单调递减，可函数f(x)在(-0，-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，在(0，+0)上单调递减.再分类讨论即可你求出答案，【详解】因为f(x-)是定义为R上的奇函数，所以f(x-1)=-f(-x-1);函数f(x)关于(-1,0)点对称当x=2时：f(-3)=-f1)=0:当x=0时：f(-l)=0;所以f(x)在(-0，-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，在(0，+o)上单调递减.所以当2-3<-2时2-3>-3，解得x<0;当-2≤2-3≤0时2-3<-1，解得0≤x<1;当2-3>0时2-3>1，解得x>2;综上所述：不等式f(2″-3)<0的解集(-∞，1)U(2,+∞)故选：D.

21.(1)f(x)=x2+2t2+2,t≥0(2)g()=2,-2 <t<0t2+41+6,t≤-2【分析】(1)由题意可得c=2,且a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x+1,化简可求出a,b,从而可求出f(x)的解析式，(2)求出抛物线的对称轴，然后分t≥0，t+2≤0和t<0<t+1三种情况求解函数的最小值(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1,所以c=2,且a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x+1,由a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x+1,得2ar+b+a=2x+1,2a=2=1所以6+a=1'得=0所以f(x)=x2+2.(2)因为f(x)=x2+2是图象的对称轴为直线x=0,且开口向上的二次函数，当t≥0时，f(x)=x2+2在x∈[t,t+2]上单调递增，则f(x)mn=f()=t2+2:当t+2≤0，即t≤-2时，f(x)=x2+2在x∈[t,t+2]上单调递减，则f(x)mm=f(t+2)=(t+2)2+2=t2+4t+6;当t<0<t+1,即-2<t<0时，f(x)n=f(0)=2,t2+2,t20综上g()=2,-2<t<0t2+4t+6,t≤-2

</t<0t2+41+6,t≤-2【分析】(1)由题意可得c=2,且a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x+1,化简可求出a,b,从而可求出f(x)的解析式，(2)求出抛物线的对称轴，然后分t≥0，t+2≤0和t<0<t+1三种情况求解函数的最小值(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1,所以c=2,且a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x+1,由a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x+1,得2ar+b+a=2x+1,2a=2=1所以6+a=1'得=0所以f(x)=x2+2.(2)因为f(x)=x2+2是图象的对称轴为直线x=0,且开口向上的二次函数，当t≥0时，f(x)=x2+2在x∈[t,t+2]上单调递增，则f(x)mn=f()=t2+2:当t+2≤0，即t≤-2时，f(x)=x2+2在x∈[t,t+2]上单调递减，则f(x)mm=f(t+2)=(t+2)2+2=t2+4t+6;当t<0<t+1,即-2<t<0时，f(x)n=f(0)=2,t2+2,t20综上g()=2,-2<t<0t2+4t+6,t≤-2

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