2024届大庆铁人中学2020级高三上学期月考数学试题答案

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17.(10分)已函数fx)=c1nx-号x,曲线f(x)在x=1处的切线与y轴垂直，(1)求实数a的值；(2)设g(x)=f'(x)一f(x),求函数g(x)的最小值.e解：(1)由已得f'(x)=elnx+-ax,则f'(1)=e-a=0,所以a=e.(4分)(2)f(r)-elz-tr.f'(r)-elx+(5分)则g(x)=g-ex+号x,定义城是0，+o),ega)=e》-e+e=x-侣+，显然g+e>0,所以当0 <x<1时，g'(x) 1时，g'(x)>0,g(x)是增函数，(8分)所以当工=1时，g(x)取得极小值也是最小值g1)=e(10分)》 </x<1时，g'(x)

8.下列函数中只有极大值点的是A.y=2×3-3.x2B.y=x-In xC.y=x+sin xD.y=sinx+cosx(x∈[0，π])【答案】D【解析】对于A,y’=6×2-6x,当0 <x<1时，y' 1或x<0时，y’>0,所以函数y=2×3一3×2在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，十∞)，（一∞，0）上单调递增，所以函数y=2×3一3×2既有极大值也有极小值，故A错误；对于B,y’=1-1=二1(x>0),当0 <x<1时，y 1时，y>0,则函教y=r-1nx在区xx间(0,1)上单调递减，在区间(1，十∞)上单调递增，所以函数y=x一lx有极小值，无极大值，故B错误；对于C,y’=1十cosx,因为cosx∈[一1,1]，所以y’=1十cosx≥0，所以函数y=x十sinx是增函数，所以函数y=x十sinx无极值，故C错误；对于D,y=cosx-sinx=Ecos(z+)(x∈[0，])，令y’=反cos(z+4)=0,则x=牙，当0 <x 0,当子 <x<x时y<0,所以函数y=sinx十c0sx在区问(0，)上单调递增，在区间(x上单调递减，所以函数y=sinx十c0sz有极大值，无板小值，故d正确，

</x<x时y<0,所以函数y=sinx十c0sx在区问(0，)上单调递增，在区间(x上单调递减，所以函数y=sinx十c0sz有极大值，无板小值，故d正确， </x </x<1时，y </x<1时，y'

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