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百校名师 2023普通高中高考模拟信息卷XL(六)数学试卷答案
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20．若x＞1，则函数y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$的最小值为3．
分析求函数的导数，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到结论
解答解：∵f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx-sinx+2x，
∴f′（x）=-f′（$\frac{π}{2}$）sinx-cosx+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=-f′（$\frac{π}{2}$）sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$+2，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=1
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$+2=2-$\sqrt{2}$，
故答案为：2-$\sqrt{2}$
点评本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f′（$\frac{π}{2}$）的值是解决本题的关键．
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