名校大联考2023届普通高中名校联考信息卷(月考二)数学试题(更新中)

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名校大联考2023届普通高中名校联考信息卷(月考二)数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=x²+x，正项数列{a_n}前n项和为S_n，且点（a_n，2S_n）（n∈N^*）在f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（-1）ⁿa_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和．

分析由已知中a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，利用裂项相消法，可得答案．

解答解：∵a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，
∴数列{a_n}前100项的和S=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$=$1-\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是数列求和，熟练掌握裂项相消法，是解答的关键．