2023届高三总复习S3·滚动周测卷(15十五)数学试题(更新中)

2023届高三总复习S3·滚动周测卷(15十五)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023届高三总复习S3·滚动周测卷(15十五)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：考不凡/

2023届高三总复习S3·滚动周测卷(15十五)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：考不凡/直接访问www.kaobufan.com(考不凡)

12．在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁与a₃-1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足${b_n}=\frac{{1+n（n+1）{a_n}}}{n（n+1）}（n∈{N^*}）$．求数列{b_n}的前n项和$S_n^{\;}$．

分析根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，
若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S_△ABC不变，高最大时体积最大，
所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为$\frac{1}{3}$S_△ABC×DQ=$\frac{2}{3}$，
即$\frac{1}{3}$×1×DQ=$\frac{2}{3}$，∴DQ=2，如图．
设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，
OA²=AQ²+OQ²，即R²=1²+（2-R）²，∴R=$\frac{5}{4}$
则这个球的表面积为：S=4π（$\frac{5}{4}$）²=$\frac{25π}{4}$
故选：B．

点评本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．