河北省唐山市2023届高三上学期摸底考试数学试题答案

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1、高三数学答案第 1 页（共 4 页） 唐山市 20222023 学年度高三年级摸底演练 数学参考答案 一选择题（单选） ： 14BAAB 58DCAC 二选择题（不定项选） ： 9CD 10AB 11BD 12ACD 三填空题： 133 14815 15 （0，1 16x2y231（x1） 四解答题： 17解： （1）设an的公差为 d，bn的公比为 q， 由 2bnbn+2bn+1可得 2bnbnq2bnq， 1 分 即 q2q20，解得 q2 或 q1（舍） ， 2 分 所以 bn2n 3 分 由 a4b33 可得 a411，即 a13d11，解得 d3， 4 分 所以 an3n1 5 分。

2、 （2）a1b12，a3b38，a11b532，a43b7128. 7 分 记 Sn为an的前 n 项和， 则cn的前 40 项和 T40S44(b1b3b5b7) 44(2131)2(2832128) 9 分 2756 10 分 18解： （1）因为cabsinAsinBsinAsinC，由正弦定理可得cababac， 1 分 整理可得 a2c2b2ac， 2 分 由余弦定理得 cosBa2c2b22ac12， 3 分 又 0B， 所以 B3 5 分 高三数学答案第 2 页（共 4 页） （2）acbsinB(sinAsinC)4 33sinAsin(23A) 7 分 4 33(32sinA。

3、32cosA) 4sin(A6) 9 分 因为6A2，所以3A623， 10 分 从而有32sin(A6)1，所以 2 3ac4， 所以 ac 的取值范围为(2 3，4 12 分 19解： （1）E(t)120.04130.05140.25150.35160.18170.10180.0315； 3 分 D(t)(1215)20.04(1315)20.05(1415)20.25(1515)20.35(1615)20.18(1715)20.10(1815)20.031.66； 6 分 所以均值为 15，方差为 1.66. （2）X 可取 0，1，2，3 P(X0)C03C510C51328143；。

4、 7 分 P(X1)C13C410C51370143； 8 分 P(X2)C23C310C51340143； 9 分 P(X3)C33C210C5135143； 10 分 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 28143 70143 40143 5143 12 分 20解： （1）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，DC平面 ADD1A1，AF平面 ADD1A1， 所以，AFDC； 1 分 又 AFA1D，DCA1DD，则 AF平面 A1DC，A1C平面 A1DC， 所以，AFA1C； 2 分 同理 AEA1C， 3 分 又 AEAFF，所以，A1C平面 AEF 4 分 高三数学答案第 3。

5、 页（共 4 页） （2）由题意得 VA1AEFVEA1AF1312AA1ADAB8 23，AA12AB4， 则 AD2 2 6 分 以 D 为原点，以DA为 x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz，由题意可得 D(0，0，0)，A1(2 2，0，4)，B(2 2，2，0)，C(0，2，0) 所以DA1(2 2，0，4)，DB(2 2，2，0) 7 分 设 m(x，y，z)是平面 A1DB 的法向量，则DA1m0，DBm0， 即 2 2x4z0，2 2x2y0，不妨取 m( 2，2，1) 9 分 由（1）知A1C(2 2，2，4)是平面AEF的一个法向量， 10 分 则 cosm，。

6、A1CmA1C| |m|A1C| |27 所以，平面 AEF 与平面 A1BD 的夹角的余弦值为27 12 分 21解： （1）由y22x2，x24y221，得 x22 2×20， 1 分 解得 x 2，则 M( 2，1) 3 分 （2）由y22x2，y22xt，得 N(222t，t21)，则|MN|234t2； 5 分 A B C E F A1 B1 C1 D D1 x y z 高三数学答案第 4 页（共 4 页） 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y22xt，x24y221，得 x2 2txt220， x1x2 2t，x1x2t22， 6 分 |AN|112|x1( 222t)|, |NB|112|x2( 222t)|, 8 分 |AN|NB|32|x1x2( 222t)(x1x2)( 222t)2|34t2； 10 分 所以，|MN|2|AN|NB|,则|AN|MN|NM|NB|，又ANMMNB， 所以，ANMMNB 12 分 22解： （1）f(x)aexb，g(x)d(1lnx) 2 分 依题意f(1)g(1)1a，f(1)g(1)1，所以aebc01a，aebd1，。

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