(新高考数学)高考一轮复习核心考点讲与练考点27《随机变量的分布列、期望与方差》(解析）

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1、考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）一.离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率为p1，p2，pn，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列.(2)离散型随机变量分布列的性质：pi0(i1，2，3，n)；p1p2pn1；P(xixxj)pipi1pj.二.常见离散型随机变量的分布列(1)二点分布：如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布.(2)超。

2、几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(nN)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，当Xm时的概率为P(Xm)(0ml，l为n和M中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.三离散型随机变量的期望与方差1离散型随机变量的数学期望定义：一般地，设一个离散型随机变量所有可能的取的值是，这些值对应的概率是，则，叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平2离散型随机变量的方差一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是，这些。

3、值对应的概率是，则叫做这个离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散程度）的算术平方根叫做离散型随机变量的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量3为随机变量，为常数，则；4 典型分布的期望与方差：二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为，在次二点分布试验中，离散型随机变量的期望取值为二项分布：若离散型随机变量服从参数为和的二项分布，则，超几何分布：若离散型随机变量服从参数为的超几何分布，则，1.离散型随机变量分布列的性质的应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负值。

4、(2)若X为随机变量，则2X1仍然为随机变量，求其分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列2.求离散型随机变量的均值与方差的步骤理解的意义，写出可能的全部取值；求取每个值的概率；写出的分布列；由均值的定义求E()；由方差的定义求D()3.均值与方差的实际应用(1)D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度，D(X)越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散；反之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近，统计中常用来描述X的分散程度(2)随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值偏离于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际。

5、中用于方案取舍的重要的理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定离散型随机变量的分布列的性质1.（2021山西省长治市第二中学高三检测）已知随机变量的概率分布列如下：01230.10.10.30.3则_.【答案】.【分析】由分布列的性质求得的值，进而利用概率加法公式计算.【详解】解：由分布列性质得,解得,所以,故答案为：.2.（2021海南省华中师范大学琼中附属中学高三检测）设随机变量的分布列为，则的值为（ ）A10 B C10 D【答案】B【分析】由分布列的性质随机变量取所有值得概率和为1，列方程可求的值.【详解】 ， ， ，故选：B.3.（2021浙江省杭州市八校联盟高三联考）已知随机变量的分布列如下图所示，若，则实数的取值范围是_.023【答案】【分析】由随机变量的分布列结合求解即可【详解】由随机变量的分布列可知，又因为，且，所以，则实数的取值范围是，故答案为：离散型随机变量的均值与方差的计算1.（多选题）（2021重庆市南开中学高三上10月。

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