2023届百师联盟高三一轮复习联考(1一)全国卷数学试题

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17．已知函数$f（x）={cos^2}（x+\frac{π}{12}）$，g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（2x₀）的值；
（2）求函数h（x）的单调增区间；
（3）p（x）=h（x）-t在x∈$[0，\frac{π}{2}]$上有1个零点，求t的取值范围？

分析利用向量的数量积求出B的余弦函数值，即可判断三角形的形状．

解答解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{|BC}|$cos$＜\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}＞$＞0，
可知cosB＜0，
△ABC的形状为钝角三角形．
故选：C．

点评本题考查向量的数量积的元素三角形的形状的判断，是基础题．