2023届全国新高考分科综合模拟测试卷 湖南数学试题

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14．己知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，若存在x、y满足（x+1）²+（y-1）²=r²（r＞0），则r的最小值为（　　）

分析直线l₁与直线l₂：4x-3y+1=0垂直，则可设l₁的方程是3x+4y+b=0，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线l₁的方程．

解答解：由直线l₁与直线l₂：4x-3y+1=0垂直，则可设l₁的方程是3x+4y+b=0．
由圆C：x²+y²=-2y+3，知圆心C（0，1），半径r=2，
∴$\frac{|4+b|}{\sqrt{9+16}}$=2，
∴b=6或-14．
∴l₁的方程为3x+4y+6=0或3x+4y-14=0．
故答案为：3x+4y+6=0或3x+4y-14=0．

点评本题是基础题，考查直线的垂直，直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意直线的设法，简化解题过程．