人教A高中数学选修1-1《第二章2.2.2椭圆的简单几何性质(一)》达标过关训练

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(一)一、选择题1焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A1 B1C1 D1解析：由已知得解得焦点在x轴上，椭圆的方程为1.答案：A2若椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2是直角三角形，则这样的点P共有()A3个 B4个C6个 D8个解析：由1，知a2，b，c，当P为短轴的端点时，F1PF290，这样的点有2个；当PF1F290时，有2个；当PF2F190时，也有2个因此适合题意的点共有6个答案：C3已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A BC D解析：2x23y2m(m0)化为标准方程得1。

2、，c2，离心率e.答案：B4设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|，则椭圆的离心率为()A BC D解析：设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，|PF2|F1F2|，P(a，b)， 2c，平方整理得2210，即2e2e10.解得e1(舍去)或e.答案：B5已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A1B1或 1C1D1或 1解析：由2a8，得a4，又e，c3，b2a2c21697.当焦点在x轴上时，其方程为1；当焦点在y轴上时，其方程为1.故选B答案：B二、填空题6已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF。

3、BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_解析：由题意知，|BF|a，|AF|ac，在BAF中，|AB| ，BFBA，|BF|2|BA|2|AF|2，即a2a2b2(ac)2.化简得a2acc20，e2e10.解得e.0eb0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，则其短轴长为_解析：依题意得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，4c2364a2，a2c29，即b29，b3,2b6.答案：6三、解答题9已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆长轴长、短轴长、焦点坐标及顶点坐标解：椭圆方程可化为1，m0，m，即a2m，b2，c。

4、 .由e得， ，m1.椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为，；四个顶点坐标分别为(1,0)，(1,0)，0，.10.(2019武邑中学月考)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截得线段的长度解：(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆x2y225上，x2225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y(x3)代入曲线C的方程，得1，即x23x80.932410.×1，x2，线段AB的长度|AB|.。

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