全国大联考2024届高三第二次联考（TY）数学考试试题及答案

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全国大联考2024届高三第二次联考（TY）数学考试试卷答案

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10.郁闭度是指森林中乔木树冠在阳光直射下在地面的总投影面积与此林地总面积的比值。郁闭度对某人工林林下灌木层和草本层物种丰富度指数的影响如图所示。下列说法错误的是A.对茂密森林进行适度砍伐会增加林下植物的种类数B.由图可知,林下植物的种群密度会随郁闭度的增大而减小的种C.由图可知郁闭度的大小会影响乔木身对光能的利用D.郁闭度的改变会对人工林林下的动物和微生物产生影响

分析（1）由直线与抛物线有两个交点，得到方程组有两个不同的解，利用判别式大于0求k的范围．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，得ky²-y-2=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．

解答解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，得ky²-y-2=0，直线与抛物线有两个交点，则k≠0，△=1+8k＞0，解之k＞$-\frac{1}{8}$且k≠0；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，得ky²-y-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k≠0，且1+8k＞0，即k＞-$\frac{1}{8}$且k≠0；
由韦达定理得：x₁+x₂=$\frac{1}{k}$，$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=2，所以$\frac{1}{k}=4$，即k=$\frac{1}{4}$，$\sqrt{1+\frac{1}{16}}\sqrt{{4}^{2}+4×8}$=$\sqrt{51}$，
则|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{16}}\sqrt{{4}^{2}+4×8}$=$\sqrt{51}$．

点评本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．