河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期开学摸底测试数学考试试题及答案

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河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期开学摸底测试数学考试试卷答案

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10.如图甲所示,固定在地面的直立光滑管内,一劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在管底端,质量为m的小球(可视为质点)从弹簧上端h高处由静止释放。以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下建立坐标轴Ox,,小球的加速度与其位置坐标x的关系如图乙所示已知弹簧始终处于竖直、且始终在弹性范围内,不计空气阻力,重力加速度为g.则A.当x=x2时,小球的动能为mg(h+mg2k)

分析由已知得B为可逆矩阵，即B为满秩矩阵．当一个矩阵与一个满秩矩阵相乘时，所得的矩阵的秩与原矩阵相等．

解答解：∵B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$，
∴|B|=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$=6+4=10≠0，
∴B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$是满秩矩阵，
∵A为4×3阶矩阵，且r（A）=2，
∴r（AB）=2．

点评本题考查AB的秩的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意矩阵的秩的性质的合理运用．