2024-2023学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高一（下）期末数学试卷

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1、2022-2023学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 复数z=21i，则z=()A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a=4，b=4 3，A=6，则角B的大小为()A. 3B. 3或23C. 23D. 63. 已知数据x1，x2，x10的均值为2，方差为3，那么数据2×1+3，2×2+3，2×10+3的均值和方差分别为()A. 2，3B. 7，6C. 7，12D. 4，124. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，b=3，c=4，设BC边上的高为，则

2、=()A. 152B. 112C. 3 154D. 3 1585. 下列条件中可以证明A、B、C三点共线的是()A. AM+MB=2BCB. OA=xOB+yOC,x+y=1C. A(1,0)，B(0,1)，C(2,1)D. AM+MB+MC=06. 若sin(+6)=13，则cos(+23)=()A. 13B. 13C. 79D. +797. 如图所示，点E为ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则AF=()A. 13BA+23BCB. 43BA+23BCC. 56BA+16BCD. 23BA+13BC8. 已知sin(+)=23，sincos=12，则cos(22)=()

3、A. 79B. 19C. 19D. 799. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示则下列说法正确的是()A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差B. 甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数C. 甲组数据的方差大于乙组数据的方差D. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10. 下列函数中，最小正周期是，且在区间(2,)上单调递增的是()A. y=tanxB. y=cos2xC. y=sin2xD. y=|sinx|11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是()A. 若sin2AsinAsinC+sin2C=sin2B，则B=3B. 若a：b：c

4、=2：3：4，则ABC是钝角三角形C. 若ABAC>0，则ABC是锐角三角形D. 若A<B，则cosA<cosB12. 已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A>0，>0，|<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A. f(x)的图象关于点(12,0)中心对称B. f(x)在区间3,6上单调递增C. f(x)的图象关于直线x=23对称D. 直线y=1与y=f(x)(12×2312)图象的所有交点的横坐标之和为143二、非选择题（共90分）13. 已知i为虚数单位，复数z=i(1+3i)，则|z|=_14. 已知向量a=( 3,1)，b=(0,1)，c

5、=(k, 3)，若a+2b与c平行，则k= _ 15. 小张、小李参加满分为50分(只取整数)的岗上技能测试，小张的六次成绩从小到大分别为27，32，39，m，46，47；李的六次成绩从小到大分别为30，31，34，41，42，45.只知小张的六次成绩的第50百分位数等于小李的六次成绩的第80百分位数，则m= _ 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以C为圆心，1为半径的圆分别交CD，BC于点E，F，当点P在劣弧EF上运动时，BPDP的最小值为_ 17. 已知平面向量a，b，a=(1, 3)，|b|=1，且a与b的夹角为3(1)求ab及|a+2b|；(2)若a+2b与2a+b(R)垂直，求的值18. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且asinB= 3bcosA(1)求角A的大小；(2)若b=4，ABC的面积S=2 3，求ABC的周长19. 为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=4b(1)求a、b的值；(2)求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；(3)若按

10.如图所示为滑雪运动赛道的简化示意图,甲、乙两运动员分别从AB曲面(可视为光滑)上的M、N两点(图中未画出)由静止滑下,到达B点后,分别以速度v1、v2水平飞出.甲经t1后落到斜坡滑道上C点,乙经t2后落到斜坡滑道上D点.已知在B的正下方,斜坡滑道OD足够长且倾角为θ,不计空气阻力,两运动员均可视为质点.下列说法正确的是A.M点的高度低于N点的高度B.甲、乙分别落在C、D两点时的速度方向与OD间的夹角相等C.若测得OC=CD,,一定有t2BD,,则有可能OC=CD

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