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人教A选修1-2第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义达标过关训练

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人教A选修1-2第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义达标过关训练

1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1已知复数z12i,z212i,则复数zz1z2在复平面内所表示的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:zz1z22i(12i)1i,其对应点位于第四象限答案:D2(2019浙江台州月考)已知复数z满足zi33i,则z等于()A0 B2iC6 D62i解析:zi33i,z3ii362i,故选D答案:D3在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别为3i,13i,则对应的复数为()A24i B24iC42i D42i解析:由题得,而(3i)(13i)42i.故对应的复数为42i.故选D答案:D。

2、4f(z)zi,且z115i,z233i,则f(z1z2)的值为()A23i B23iC43i D43i解析:z1z2(15i)(33i)42i,f(z1z2)f(42i)42ii43i.答案:D5复数z1a4i,z23bi,若它们的和z1z2为实数,差z1z2为纯虚数,则a,b的值为()Aa3,b4 Ba3,b4Ca3,b4 Da3,b4解析:z1a4i,z23bi,z1z2a3(b4)i.又z1z2为实数,b4.又z1z2(a3)(4b)i为纯虚数,a3.答案:A二、填空题6复数z112i,z21i,z332i,它们所对应的点分别为A、B、C,若xy(x,yR),则_.解析:xy(x,yR。

3、),32ix(12i)y(1i),32ixy(2xy)i,4.答案:47(2019山东武城期中)复数z满足|z|1,则|z1i|的最小值为_解析:|z|1表示复数z对应的点在以原点为圆心,1为半径的圆上,|z1i|表示复数z对应的点到1i对应的点的距离,则1i对应的点为(1,1),到原点的距离为,|z1i|的最小值为1.答案:18设复数z32i,其对应复平面内点为A,若(0,4),O为坐标原点,则AOB的面积为_解析:(3,2)(0,4)(3,2)B点坐标为(3,2)又A点坐标为(3,2),ABx轴,且|AB|4,SAOB436.答案:6三、解答题9计算:(1)(23i)(5i);(2)(1i。

4、)(1i);(3)(56i)(22i)(33i);(4)(abi)(2a3bi)3i(a,bR)解:(1)(23i)(5i)(25)(31)i32i.(2)(1i)(1i)(11)()i2i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.(4)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.10已知|z1|z2|1,z1z2i,求复数z1,z2及|z1z2|.解:解法一:设z1abi(a,bR),z2cdi(c,dR),则|z1|1,|z2|1.即a2b21,c2d21,z1z2(ac)(bd)ii,ac,bd,解方程组得或z1i,z21;或z11,z2i.|z1z2|.解法二:设z1、z2、z1z2对应的向量分别为、,则因|1,故A、B、C三点均在以原点为圆心,半径为1的圆上,如图所示,由平行四边形法则和余弦定理,易得cos AOC,故AOC60,OACB为菱形,且BOC,COA都是等边三角形,即AOB120.又与实轴正半轴的夹角为60,故点A在实轴上,即A(1,0)而xB|cos 120,yB|sin 120,点B的坐标为. 或 。

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