陕西省2024届九年级开学考试数学考试试题及答案

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陕西省2024届九年级开学考试数学考试试卷答案

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17.(17分)甲车在一条限速72km/h的平直公路上行驶时,发现前方路边有一辆乙车在停车休息,于是甲车开始减速,当甲车刚通过乙车位置时,甲车又开始加速,恢复到原来行驶速度后继续向前匀速行驶,以甲车减速开始计时,甲的图像如图1所示,在甲车刚通过乙车位置时,乙车司机发现甲车车身有异物影响行车安全,立即启动乙车前去追赶甲车,启动时间和司机反应时间不计,乙车加速阶段的,图像是一条顶点在原点的抛物线(以乙车启动开始计时),如图2所示,乙车加速到公路限速值后以限速值匀速运动。求:(1)甲车开始减速时距乙车的距离x1和乙车加速过程的加速度大小,a乙1(2)从乙车启动到追上甲车,两车的最大距离△x;(3)从乙车启动到追上甲车需要的时间(保留3位有效数字)。(m-s.^-1)x/m15102402244图1图2

分析运用复合函数的求导，可得函数y的导数，求出x=1处切线的斜率，再由直线的斜率公式，即可得到所求倾斜角．

解答解：函数y=f（2x-1）的导数为y′=2f′（2x-1），
在x=1处的切线的斜率为k=2f′（1）=2×$\frac{\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由斜率公式k=tanα（0°≤α＜180°），
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得α=30°．
故答案为：30°．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，正确求导是解题的关键．