2024浙江Z20名校联盟高三8月联考数学考试试题及答案

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2024浙江Z20名校联盟高三8月联考数学考试试卷答案

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11．若函数f（x）=aln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）+$\frac{b}{{{2^x}-1}}$+$\frac{b+6}{2}$（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（-∞，0）上有（　　）

分析（1）利用算术平均数能求出这10个学生体重的均值，这10个学生体重从小到大依次排列，位于中间的两位数是71，72，取这两个数的平均数得到这10个学生体重的中位数，利用方差公式能求出这10个学生体重的方差和标准差．
（2）由样本数据能得到高一所有学生体重的均值、中位数、方差、标准差的估计值．

解答解：（1）这10个学生体重的均值为：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（74+71+72+68+76+73+67+70+65+74）=71．
这10个学生体重从小到大依次为：65，67，68，70，71，72，73，74，74，76，
位于中间的两位数是71，72，
∴这10个学生体重的中位数为：$\frac{71+72}{2}$=71.5．
这10个学生体重的方差为：
S²=$\frac{1}{10}$[（74-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（68-71）²+（76-71）²+（73-71）²+（67-71）²+（70-71）²+（65-71）²+（74-71）²]=11，
这10个学生体重的标准差S=$\sqrt{{S}^{2}}$=$\sqrt{11}$．
（2）由样本数据估计：
高一所有学生体重的均值为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为$\sqrt{11}$．

点评本题考查样本数据的均值、中位数、方差、标准差的求法，考查总体数据的均值、中位数、方差、标准差的估计值的求法，是基础题．