湘豫名校联考 2023年8月高三秋季入学摸底考试数学考试试题及答案

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湘豫名校联考 2023年8月高三秋季入学摸底考试数学考试试卷答案

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6.如图4所示,边长为2L的正方形MNPQ内左半部分存在垂直纸面向里的匀强磁场,右半部分存在垂直纸面向外的匀强磁场,两磁场磁感应强度大小相等。边长为L的正方形线框dabc从左向右匀速通过该磁场区域,运动过程中线框始终垂直于磁场且be边始终平行于PQ。规定线框中顺时针为电流的正方向,从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程,下列图像能正确反映线框中感应电流i随时间t变化的是图4

分析y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），作出函数草图可知函数周期为6．

解答解：$y=sinωx+\sqrt{3}cosωx=2（cos\frac{π}{3}sinωx+sin\frac{π}{3}cosωx）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，
∵直线y=m与函数y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三点，
∴$T=7-1=6，\frac{2π}{ω}=6，ω=\frac{π}{3}$．
故选A．

点评本题考查了三角函数的恒等变换及性质，发现函数周期是解题关键．