2024届广东省高三年级六校第一次联考（8月）数学考试试题及答案

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2024届广东省高三年级六校第一次联考（8月）数学考试试卷答案

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8．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
（1）p：|x|=|y|，q：x=y；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；
（4）p：p且q是真命题，q：非p为假命题．

分析由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．则a_n可求．

解答解：由S_n=5a_n-1，取n=1，得a₁=5a₁-1，∴${a}_{1}=\frac{1}{4}$；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5a_n-1-5a_n-1+1，
∴4a_n=5a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{5}{4}$（n≥2）．
则数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．
∴${a}_{n}=\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．
故答案为：$\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．