山西省朔州市2024-2023学年度八年级下学期期末学情调研测试题数学考试试题及答案

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山西省朔州市2022-2023学年度八年级下学期期末学情调研测试题数学考试试卷答案

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(3)在冬奥会中,我国所有运动员都必须接种疫苗加强针,原因是部分人群接种疫一段时间后,疫苗对人体的保护效果会逐渐减弱,再次注射同种抗原后机体中的记忆细胞能。

分析设该三角形的面积为S，a=$\frac{2S}{3}$，b=$\frac{S}{2}$，c=$\frac{S}{3}$，再代入面积公式解出S，进而求得三边之长．

解答解：设该三角形的面积为S，则有：
S=$\frac{1}{2}$ah_a=$\frac{1}{2}$bh_b=$\frac{1}{2}$ch_c，且h_a=3，h_b=4，h_c=6，
所以，a=$\frac{2S}{3}$，b=$\frac{S}{2}$，c=$\frac{S}{3}$，
代入公式S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}×{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$并平方得，
S²=$\frac{1}{4}$[$\frac{4S^2}{9}$•$\frac{S^2}{4}$-$\frac{1}{4}$•（$\frac{4S^2}{9}$+$\frac{S^2}{4}$-$\frac{S^2}{9}$）²]，
整理得，4S²=$\frac{S^4}{9}$-$\frac{49S^4}{24^2}$，
解得，S=$\frac{48}{\sqrt{15}}$=$\frac{16\sqrt{15}}{5}$，
所以，a=$\frac{2S}{3}$=$\frac{32\sqrt{15}}{15}$，b=$\frac{S}{2}$=$\frac{8\sqrt{15}}{5}$，c=$\frac{S}{3}$=$\frac{16\sqrt{15}}{15}$，
故选A．

点评本题主要考查了应用三角形的面积公式求三角形的三边长，具有一定的运算技巧，属于中档题．