卷临天下2023百所名校单元测试示范卷数学

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13．函数f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）的最小值为-$\frac{3}{4}$．试题答案

分析 利用和差角公式，二倍角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而可得答案．

解答 解：函数f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）=sinx•cosx•cos$\frac{π}{6}$-sinx•sinx•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{4}$cos2x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{4}$，
故函数的最小值为：$-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，三角函数的化简求值与变换，难度中档．