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怀化市2023年上期高二年级期末考试试题数学考试试卷答案
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10.“踏浆发酵酿酒法”是唐朝的一种主流红酒酿造工艺。踏浆发酵即是碾碎葡萄,用葡萄汁单D纯发酵。“十年味不败”说明唐朝红酒技术的优良之处。下列相关说法错误的是A.在葡萄酒酿制的整个过程中需要先通气后密封B.酒精生成过程合成ATP所需能量来自于葡萄糖中的化学能C.“踏浆”有利于葡萄皮表面的酵母菌与葡萄汁液充分混合D.“十年味不败”主要与酵母菌发酵生成的酒精的消毒作用有关
分析(1)若a=1,求出集合A,B,利用集合的基本运算即可求(∁UA)∩B;
(2)若A⊆B,根据集合的基本关系,即可求出实数a的取值范围.
解答解:(1)若a=1,则A={x|1≤x≤2},B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2},
由∁UA={x|x<1,或x>2},
∴(∁UA)∩B={x|x<1,或x>2}∩{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x<1};
(2)∵A={x∈R|a≤x≤3a-1},A⊆B,
∴①a>3a-1,即a<$\frac{1}{2}$,A=∅成立;
②a≤3a-1,即a≥$\frac{1}{2}$时,A=(a,3a-1)⊆($\frac{2}{3}$,2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1≤2}\\{a≥\frac{2}{3}}\end{array}\right.$,
解得$\frac{2}{3}$≤a≤1,
综上实数a的取值范围为:(-∞,$\frac{1}{2}$)∪[$\frac{2}{3}$,1].
点评本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键,是基础题.
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