庐江县2024-2023学年度高二年级第二学期期末教学质量抽测数学考试试题及答案

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庐江县2022-2023学年度高二年级第二学期期末教学质量抽测数学考试试卷答案

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(2)科学家先让枯草杆菌在含较少H标记的胸腺嘧啶(放射性弱)培养液中培养较短时间,再转移到含较多H标记的胸腺嘧啶(放射性强)培养液中培养较短时间,提取其DNA,得到DNA的自显影图像如图所示。图中显示新合成子链的两端具有较高的放射性,放射性较强放射性较弱中间具有较低的放射性,说明DNA的复制具有特点。若一个用标记的DNA分子,在不含32P标记的培养液中经过n次复制后,后代中不含^22P的DNA分子数与含32P的DNA分子数比例为。

分析（Ⅰ）设事件A表示“甲第一次击中目标”，事件B表示“乙第一次击中目标”，第一次甲击中目标的概率P（A）=0.4，乙击中目标的概率P（B）=0.5，由此利用对立事件概率计算公式能求出两人同时向目标射击一次，目标被击中的概率．
（Ⅱ）由意得?的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出使用子弹数?分布列和?的期望（均值）．

解答解：（Ⅰ）设事件A表示“甲第一次击中目标”，事件B表示“乙第一次击中目标”，
∵第一次甲击中目标的概率P（A）=0.4，乙击中目标的概率P（B）=0.5，
∴两人同时向目标射击一次，目标被击中的概率：
p（A+B）=1-P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）
=1-（1-0.4）（1-0.5）
=0.7．
（Ⅱ）由意得?的可能取值为1，2，3，4，5，
P（?=1）=0.4，
P（?=2）=0.6×0.5=0.3，
P（?=3）=0.6×0.5×0.6=0.18，
P（?=4）=0.6×0.5×0.4×0.6=0.072，
P（?=5）=0.6×0.5×0.4×0.4×0.8+0.6×0.5×0.4×0.4×0.2=0.048．
∴?的分布列为： ? 1 2 3 4 5

 P

 0.4

 0.3

 0.18

 0.072

 0.048E?=1×0.4+2×0.3+3×0.18+4×0.072+5×0.048=2.068．

点评要本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．