江西省重点中学九江六校2024—2023学年度高一下学期期末联考数学考试试题及答案

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江西省重点中学九江六校2022—2023学年度高一下学期期末联考数学考试试卷答案

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12.将溶葡球菌酶基因转入奶牛基因组中获得转基因牛,在其乳腺中表达的溶葡球菌酶可以有效预防由葡萄球菌引起的乳房炎,使感染率下降。下列叙述错误的是A.上述操作至少需要三种分子工具:限制酶、DNA聚合酶、载体B.可以通过PCR以及构建基因文库等方法来获取溶葡球菌酶基因C.构建基因表达载体时,需加入乳腺中特异表达的基因的启动子D.溶葡球菌酶基因与奶牛DNA都为双螺旋结构是二者拼接的基础

分析方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，设出切点（m，n），运用切线的斜率相等，点满足曲线方程，解方程可得a．

解答解：方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为
x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），
作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，
发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，
即方程有唯一正实根．
设出切点为（m，n），由y=（x-a）²的导数为y′=2（x-a），
y=a²（4lnx+1）的导数为y′=$\frac{4{a}^{2}}{x}$，
即有2（m-a）=$\frac{4{a}^{2}}{m}$，可得m=2a，
又（m-a）²=a²（4lnm+1），即有lnm=0，
解得m=1，a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，以及运算能力，属于中档题．