卷临天下2023年《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科·数学十一

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2．下列命题中，真命题是（　　）

试题答案

分析 A．利用命题的否定定义即可判断出；
B．原命题的逆命题为“若x²=1，则x=1”，进而判断出真假；
C．命题是真命题，其逆否命题与原命题是等价命题；
D．由x²-1＞0，解得x＞1，或x＜-1，即可判断出真假．

解答 解：A．“?x∈R，x²≥x”的否定为“?x∈R，x²＜x”，因此不正确
B．命题“若x=1，则x²=1”逆命题为“若x²=1，则x=1”是假命题；
C．命题“若$\sqrt{3}x（x≠0）$是有理数，则x为无理数”，是真命题，因此其逆否命题也是真命题；
D．由x²-1＞0，解得x＞1，或x＜-1，因此“x＜-1”是“x²-1＞0”的充分不必要条件，不正确．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．