甘肃省2024-2023高一期末练习卷(23-562A)数学考试试题及答案

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甘肃省2022-2023高一期末练习卷(23-562A)数学考试试卷答案

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—–酵母菌11.酱油酿造是指以大豆、小麦为原料,经微生物发酵,制成了具有特殊色、香、味的液体调味品。参与酱油酿造过程的微生物主要有米曲霉、酵母菌和乳酸菌等,如图是酱油发酵过程中主要微生物的数量变化。下列说法错误的是()10–米曲霉8-乳酸菌A.大豆、小麦可为微生物的发酵提供氮源和碳源B.酿造过程中微生物产生的酶系可将原料中的蛋白质、4淀粉等分解为小分子2.C.参与酿造过程的米曲霉、酵母菌和乳酸菌具有相同的220代谢类型D.后期微生物数量下降的原因是代谢产物积累,与酿造环境的变化有关406080100011220时间/天酱油发酵过程中主要微生物数量变化

分析由正弦定理及三角形内角和定理化简可得sinA+sinC=3sin（A+C），根据和差化积公式及倍角公式可得cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{C}{2}$+sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{C}{2}$=3[cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{C}{2}$-sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{C}{2}$]，两边同时除以cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{C}{2}$，利用同角三角函数基本关系式即可求解．

解答解：由正弦定理知：a=sinA•2R，b=sinB•2R，c=sinC•2R，而a+c=3b，
即sinA•2R+sinC•2R=3sinB•2R，
∴sinA+sinC=3sinB=3sin（A+C），
∴根据和差化积公式及倍角公式可得：2sin$\frac{A+C}{2}$cos$\frac{A-C}{2}$=6sin$\frac{A+C}{2}$cos$\frac{A+C}{2}$，
∴cos$\frac{A-C}{2}$=3cos$\frac{A+C}{2}$，
∴cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{C}{2}$+sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{C}{2}$=3[cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{C}{2}$-sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{C}{2}$]，
两边同时除以cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{C}{2}$，得：1+tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$=3[1-tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$]
∴$tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题主要考查了正弦定理及三角形内角和定理，和差化积公式及倍角公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．