卷临天下2023年全国100所名校单元测试示范卷高三文科数学卷

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8．若命题“?x∈R使ax²-2ax-3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[-3，0]．试题答案

分析 若命题“?x∈R使ax²-2ax-3＞0”是假命题，则命题“?x∈R，ax²-2ax-3≤0是真命题”是真命题，分当a=0时和当a≠0时两种情况，求出满足条件的a的范围，综合讨论结果，可得答案

解答 解：若命题“?x∈R，ax²-2ax-3＞0”是假命题，
则命题“?x∈R，ax²-2ax-3≤0“是真命题，
当a=0时，显然成立；
当a≠0时，ax²-2ax-3≤0恒成立须满足$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=4{a}^{2}+12a≤0}\end{array}\right.$，
解得：-3≤a＜0，
综上所述满足条件的实数a的取值范围是[-3，0]，
故答案为：[-3，0]

点评 本题考查的知识点是特称命题的否定，不等式恒成立问题，是逻辑与不等式的综合应用，难度中档．