河南省2024~2023学年度八年级下学期期末综合评估 8L HEN数学考试试题及答案

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河南省2022~2023学年度八年级下学期期末综合评估 8L HEN数学考试试卷答案

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(3)Aβ(3)Aβ沉积和聚集会引起周围的神经细胞突触小体中乙酰胆碱(一种兴奋性神经递质)的释放量(填“变少”“不变”或“变多”),请从细胞结构角度分析,原因是。

分析（1）由等差数列的性质可得2ccosA=acosC+b，结合余弦定理，化简即可得解．
（2）由等差数列的性质可得2ccosA=acosC+b，利用正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简可得tanC=2tanA=1，利用正弦定理即可得解．

解答解：（1）∵b，ccosA，acosC成等差数列，
∴2ccosA=acosC+b，
∴2c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=a•$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+b
∴3（c²-a²）=b²，可得：$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
 （2）∵b，ccosA，acosC成等差数列，
∴2ccosA=acosC+b，
⇒2sinCcosA=sinAcosC+sinB=sinAcosC+sin（A+C）
⇒2sinCcosA=sinAcosC+sinAcosC+cosAsinC
⇒sinCcosA=2sinAcosC
⇒tanC=2tanA=1，
$\begin{array}{l}又sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinC=\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\\∴由\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}得a=\frac{csinA}{sinC}=\sqrt{2}.\end{array}$
注：第（2）问可对角A用余弦定理再得三边一等量关系，并联立第（1）问结果解关于a，b的方程组可解．

点评本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了等差数列的性质，考查了转化思想，属于中档题．