2023卷临天下《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学理科·全国人教Y卷 的答案

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19．设命题P：“?x∈R，x²-2x＞a”，命题Q：“?x∈R，x²+2ax+2=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．试题答案

分析 先求出命题为真的等价条件，根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．

解答 解：P真：a＜-1，
Q真：a≥1或a≤-2，
若“P或Q”为真，“P且Q”为假，
则P，Q一真一假，（5分）
当P真Q假时，$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{-2＜a＜1}\end{array}\right.$，即-2＜a＜-1，
同理，当Q真P假时，a≥1，
综上所述，a的取值范围为-2＜a＜-1或a≥1．

点评 本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．