广西省2023春季学期八年级期末综合检测题数学考试试题及答案

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广西省2023春季学期八年级期末综合检测题数学考试试卷答案

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14.在某些情况下,进人子宫的胚胎并不立即植人子宫,而是以一种休眠的方式存在于母体子宫内。研究人员将未发生胚胎休眠的雪貂胚胎移植到发生胚胎休眠的水貂子宫中,胚胎未植入;将休眠的水貂胚胎移植到未休眠的雪貂子宫后,胚胎植入并54

分析设sinx=t，f（t）=cos（cosx）-sin（sinx）=cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$-sint，分-1≤t≤0和0＜t≤1两种情况进行证明f（t）＞0．

解答证明：设sinx=t，则-1≤t≤1，cosx=±$\sqrt{1-{t}^{2}}$，cos（cosx）=cos（±$\sqrt{1-{t}^{2}}$）=cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$，
∴cos（cosx）-sin（sinx）=cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$-sint，
令f（t）=cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$-sint，
（1）当-1≤t≤0时，0≤$\sqrt{1-{t}^{2}}$≤1，
∴cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$＞0，sint≤0，
∴f（t）=cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$-sint＞0，
（2）当0＜t≤1时，f（t）=cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$-sint=cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$-cos（$\frac{π}{2}$-t），
令g（t）=1-t²-（$\frac{π}{2}$-t）²=-2t²+πt-$\frac{{π}^{2}}{4}$+1，
∵△=π²+8（-$\frac{{π}^{2}}{4}$+1）=8-π²＜0，
∴g（t）＜0，1-t²＜（$\frac{π}{2}$-t）²，
∵1-t²≥0，$\frac{π}{2}-t＞0$，∴$\sqrt{1-{t}^{2}}$＜$\frac{π}{2}-t$，
又∵$\frac{π}{2}-t＜\frac{π}{2}$，
∴cos$\sqrt{1-{t}^{2}}$＞cos（$\frac{π}{2}$-t），即f（t）＞0．
综上，f（t）＞0，∴cos（cosx）＞sin（sinx）．

点评本题考查了三角函数的性质，使用换元法转化成函数是关键．