2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷第三单元

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9．求过M（4，2）且与圆x²+y²-8x+6y=0相切的直线方程？试题答案

分析 将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标与半径，分类讨论，利用直线与圆相切，建立方程，可得结论．

解答 解：圆x²+y²-8x+6y=0化为标准方程为（x-4）²+（y+3）²=25，圆心（4，-3），半径R=5，
当斜率不存在时，x=4是圆的切线，不满足题意；
斜率存在时，设方程为y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0
∴由圆心到直线距离d=R，可得$\frac{5}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，
∴k=0，∴直线方程为y=2．

点评 本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程．