2023全国100所名校单元测试示范卷数学卷六答案

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18．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=2a₄=2，则S₆等于（　　）

试题答案

分析 由已知条件利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出S₆．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
a₃=2a₄=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}=1}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，
∴S₆=$\frac{8[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．