2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷答案第二单元

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8．函斯f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+a}$的定义域为M，且M?（2.4]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

试题答案

分析 由题意得到x²-2x+a＞0，构造函数，g（x）=x²-2x+a，得到函数的对称轴，根据M?（2.4]恒成立，则满足g（2）≥0，解的即可．

解答 解：由于x²-2x+a＞0，
设g（x）=x²-2x+a，
则对称轴x=1，
∵M?（2.4]恒成立，
∴g（2）≥0，
∴a≥0，
故选：C．

点评 本题考查了函数恒成立的问题，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．