2023年全国甲卷理综生物高考真题文档版（含答案）数学考试试题及答案

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2023年全国甲卷理综生物高考真题文档版（含答案）数学考试试卷答案

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7．篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率．某运动员在距球篮10米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1米以内（不含1米）为100%．距离球篮x米处，命中率下降至100%-10%[x]．该运动员投球被拦截率为$\frac{90%}{[x]+1}（{[x]为实数x的整数部分，如[{3.4}]=3}）$．试求该运动员在比赛时：（结果精确到1%）
（1）在三分线（约距球篮6.72米）处的进攻成功率为多少？
（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？

分析判断y=ax³+bx+$\frac{c}{x}$的奇偶性，利用已知条件求解即可．

解答解：函数f（x）=ax³+bx+$\frac{c}{x}$+2，
y=ax³+bx+$\frac{c}{x}$是奇函数，f（-3）=-2015，
可得-a2015³-2015b-$\frac{c}{2015}$+2=-2015，
a2015³+2015b+$\frac{c}{2015}$=2017．
则f（3）=a2015³+2015b+$\frac{c}{2015}$+2=2019．
故答案为：2019．

点评本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．