山西省2023年中考权威预测模拟试卷(六)数学考试试题及答案

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山西省2023年中考权威预测模拟试卷(六)数学考试试卷答案

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(15.科学家曾针对某地区做实验,将一定数量的鸭子引入农田对蝗虫进行控制。为研究蝗虫种群数量的变化规律,实验中还建立了如图所示的甲、乙两个模型。下列叙述错误的是()A.甲图模型属于数学模型,曲线变化反映了鸭和蝗虫之间存在负反馈调节机制B.曲线乙变化反映了鸭和蝗虫二者的种群数量是相互影响的C.由甲图可知,鸭子的环境容纳量是种群数量的最大数量PP22

分析由余弦定理得AB=$\sqrt{7}$，从而得到BD=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，∠BCD=60°，再由正弦定理得sin∠CDB=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$，由此能求出cos∠CDB的值．

解答解：∵△ABC中，AC=2，BC=1，∠ACB=$\frac{2π}{3}$，
∴AB²=BC²+AC²-2•BC•AC•cos∠ACB=1+4-2×$1×2×（-\frac{1}{2}）$=7，∴AB=$\sqrt{7}$，
∵D为AB上的点，AD=2DB，
∴BD=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
∵AC：BC=AD：BD=2：1，∴CD平分∠ACB，
∴∠BCD=60°，
根据正弦定理得$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{sin60°}$=$\frac{1}{sin∠CDB}$，解得sin∠CDB=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$，
∴cos∠CDB=$\sqrt{1-（\frac{3\sqrt{21}}{14}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{14}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{14}$．

点评本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．