2023年陕西省初中学业水平考试押题卷数学考试试题及答案

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2023年陕西省初中学业水平考试押题卷数学考试试卷答案

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14．已知二次函数y=x²-2ax+3，x∈[-1，1]，设最大值为g（a），最小值为h（a）．
（1）求g（a）．
（2）求h（a）．
（3）设a∈[0，1]，若对任意的g（a），h（a），不等式g（a）log₂m+2h（a）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

分析由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6可推出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，从而求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
即9+16+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
故2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，
故|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{4×9+16-22}$=$\sqrt{30}$；
故答案为：$\sqrt{30}$．

点评本题考查了平面向量数量积的运算的应用．