沙市中学2023届高三6月适应性考试数学考试试题及答案

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沙市中学2023届高三6月适应性考试数学考试试卷答案

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4．下列说法中：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；
③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；
④a∥b，b?α⇒a∥α；
⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．
则正确的序号是②⑤．

分析根据题意，画出图形，结合图形，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AN}$，从而求出x、y的值．

解答解：△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，DE∥BC，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，如图所示；
∴$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），
∴x=y=$\frac{1}{8}$
∴x+y=$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评本题考查了平面向量的线性运算的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．