2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟押题卷(二)数学考试试题及答案

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2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟押题卷(二)数学考试试卷答案

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12．函数f（x）=（2a-1）^x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．

0＜a＜$\frac{1}{2}$

B．

0＜a＜1

C．

$\frac{1}{2}$＜a＜1

D．

a＞1

分析（1）利用函数的导数，通过函数的极值点，求解即可．
（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解最值．

解答（本题满分12分）
解：（1）f′（x）=6x²+2ax，由题意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x$（-\frac{1}{2}，0）$0（0，1）1 （1，2）

f′（x）

+

0

–

    0

+

f（x）

↗

2

↘

1

↗$f（-\frac{1}{2}）=1$，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6
所以f_max（x）=6，f_min（x）=1

点评本题考查函数的极值点以及函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．