2023年广西三新学术联盟高一年级5月联考数学考试试题及答案

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2023年广西三新学术联盟高一年级5月联考数学考试试卷答案

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19．定义行列式运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cos2x}\\{1}&{sin2x}\end{array}|$，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（　　）（　　）

分析由题意列式求出b，再由椭圆的长轴的长为4求得a，结合隐含条件求出c，则椭圆的离心率可求．

解答解：由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切，
得b=$\frac{|2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}=\sqrt{2}$．
又∵2a=4，∴a=2，
∴c²=a²-b²=2，即c=$\sqrt{2}$．
∴e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题主要考查了椭圆的标准方程，涉及了椭圆与直线的位置关系，以及点到直线的距离公式，是基础题．