2023全国100所名校单元测试示范卷高三理科数学卷（十八）

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12．函数f（x）=x²对于任意的x，y∈R都有（　　）

试题答案

分析 对选项一一加以判断，求得函数式，比较它们是否恒等，即可得到A，B，D不成立，C恒成立．

解答 解：函数f（x）=x²，
对于A，f（x+y）=（x+y）²=x²+y²+2xy，f（x）f（y）=x²y²，显然不等，故A不对；
对于B，f（xy）=x²y²，f（x）+f（y）=x²+y²，显然不等，故B不对；
对于C，f（xy）=（xy）²，f（x）f（y）=x²y²，显然恒等，故C对；
对于D，f（x+y）=（x+y）²=x²+y²+2xy，f（x）+f（y）=x²+y²，显然不等，故D不对．
故选C．

点评 本题考查函数的性质和运用，考查推理能力，属于基础题．