陕西省2023年初中毕业学业模拟考试(二)数学考试试题及答案

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陕西省2023年初中毕业学业模拟考试(二)数学考试试卷答案

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8．函数$f（x）=lgx-\frac{9}{x}$的零点大致所在区间是（　　）

分析设z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．把z代入u=z²-2，求模后用x替换y，配方后求得函数最值．

解答解：设z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．
∴u=z²-2=（x+yi）²-2=（x²-y²-2）+2xyi，
则|u|=$\sqrt{（{x}^{2}-{y}^{2}-2）^{2}+（2xy）^{2}}$
=$\sqrt{（2{x}^{2}-3）^{2}+4{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$=$\sqrt{9-8{x}^{2}}$（-1≤x≤1）．
∴当x=0，即z=±i时，|u|_max=3；
当x=±1，即z=±1时，|u|_min=1．

点评本题考查复数模的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．