2023届湖南省普通高中学业水平合格性考试测试模拟卷(三)数学考试试题及答案

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2023届湖南省普通高中学业水平合格性考试测试模拟卷(三)数学考试试卷答案

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17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

分析利用复合函数的导数的运算法则即可得出．

解答解：y=（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）²=2x²+1+2x$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
∵$（\sqrt{{x}^{2}+1}）^{′}$=$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{2}+1}}（{x}^{2}+1）^{′}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．
∴y′=4x+2$\sqrt{{x}^{2}+1}$+2x$•\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=4x+2$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{2{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．

点评本题考查了复合函数的导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．