2023《全国100名校单元测试示范卷》.高三数学文科.全国人教N 卷

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6．已知$\frac{π}{4}＜α＜π，cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）

试题答案

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α-$\frac{π}{4}$）的值，再利用tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，求得tanα的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}＜α＜π，cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$＞0，∴α-$\frac{π}{4}$∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
则tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α-\frac{π}{4}）}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，求得tanα=-7，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．