2023《全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科·全国人教Y 版

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9．已知函数y=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2^x+b的图象上，则f（log₂3）=-1．试题答案

分析 先利用函数y=log_a（x+3）-1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2^x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log₂3）．

解答 解：∵函数y=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0），
将x=2，y=0代入y=2^x+b得：
2²+b=0，∴b=-4，
∴f（x）=2^x-4，
则f（log₂3）=${2}^{{log}_{2}3}$-4=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．