天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考全真模拟卷(十三)数学考试试题及答案

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天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考全真模拟卷(十三)数学考试试卷答案

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绿色荧光蛋白GFP)会发出绿色荧光,可用于示踪、荧光检测等。但细胞本身存在的荧光物质会影响实验结果,制备针对GFP的高灵敏度抗体,可解决这一问题。科学家利用基因工程、细胞工程等技术制备抗GFP的单克隆抗体,流程如图所示。下列叙述错误的是抗GFP的单克④③脾细胞获取小鼠所需的杂交瘤细胞杂交瘤细胞隆抗体融合骨髓瘤细胞A.①过程需要用到限制酶和DNA连接酶B.②过程多次注射GFP可获得足量已免疫的B细胞C.③过程的原理是选择培养基的选择作用D.④过程中杂交瘤细胞的培养可在小鼠腹腔中进行

分析（1）求导f′（x）=3px²+2x+4，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f′（{x}_{1}）=3p{x}_{1}^{2}+2{x}_{1}+4=0}\\{f（{x}_{1}）=p{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{1}}^{2}+4{x}_{1}=-4}\end{array}\right.$，从而解得；
（2）①当p＞0时，函数为“增-减-增”型函数，从而结合（1）可得0＜p≤$\frac{2}{27}$；
②当p＜0时，函数为“减-增-减”型函数，从而可化为f（5）≥-5，且f（x₁）≥-5，从而解得．

解答解：（1）∵f（x）=px³+x²+4x，
∴f′（x）=3px²+2x+4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（{x}_{1}）=3p{x}_{1}^{2}+2{x}_{1}+4=0}\\{f（{x}_{1}）=p{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{1}}^{2}+4{x}_{1}=-4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{p=0}\end{array}\right.$（舍去），或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-6}\\{p=\frac{2}{27}}\end{array}\right.$；
故p=$\frac{2}{27}$．
（2）①当p＞0时，函数为“增-减-增”型函数，
由（1）知，当M=-4时，p=$\frac{2}{27}$，
该函数在x₂=-3时有极小值-5，
故当p=$\frac{2}{27}$时，f（x）_min=-5，恰为临界值；
要使N≥-5，则f（x₂）≥-5，
故0＜p≤$\frac{2}{27}$；
②当p＜0时，函数为“减-增-减”型函数，
且f′（x）=3px²+2x+4，
易知方程f′（x）=0的两根一正一负，
不妨设x₁＜0＜x₂，
∵f′（0）=4，f′（-5）=75p-6＜0，
故-5＜x₁＜0；
要使f（x）_min=N≥-5，
只需使f（5）≥-5，且f（x₁）≥-5，
解得，-$\frac{2}{5}$≤p＜0．

点评本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的解答方法，同时考查了分类讨论的思想．