2023年衡水名师原创高考信息卷(三)数学考试试题及答案

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2023年衡水名师原创高考信息卷(三)数学考试试卷答案

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4.聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)是一种极难降解塑料。科学家从某种细菌中发现了能够阝ThermoPETPET的酶(WTPET酶),后又陆续发现了其突变体ThermoPET酶和DuraPET确,科矿FASTPET员分析了各种PET酶的结构与功能,设计并制造了全新的FASTPET酶。如图是在50件下对这四种酶分解PET效果的测试结果。下列叙述错误的是时间(h)A.该测试结果不能证明酶具有高效性和专一性B.在该实验条件下,wTPET酶的空间结构可能被破坏C.在该实验过程中,FASTPET酶的活性逐渐降低D.FASTPET酶的生产利用了蛋白质工程的技术手段

分析（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的增区间．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．

解答解：（1）函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x+1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
故函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故当2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．